数学准备（一）：整门课只需要一个导数

本课程的数学门槛只有一件工具——导数，也就是人教B版数学选修第三册里的 「瞬时变化率」。它的全部含义可以压成一句话： 先算平均变化率，再让间隔取极限。

一、平均速度 → 求极限 → 瞬时速度

在一小段 $\Delta t$ 里位移了 $\Delta x$，两者相除就是这一段的平均速度。 $\Delta t$ 越小，「这一段」就越接近某一个瞬间；令 $\Delta t\to 0$，平均量就变成瞬时量：

二、平均加速度 → 求极限 → 瞬时加速度

对速度再做一遍同样的事——先平均，再取极限：

上标 2 只表示求导两次，没有别的意思。牛顿第二定律 $F=ma$ 是高中熟悉的式子； 分子动力学把它当成一条推进规则：已知力 → 算出加速度 → 更新速度 → 更新位置。

数学准备（二）：从势能到力，再到一个微分方程

三、势能变化 → 取极限 → 力

两原子相对移动一小段 $\Delta r$，势能随之改变 $\Delta U$。把势能变化量除以位移变化量、 取相反数，再让 $\Delta r\to 0$，就得到力——读法就是 势能曲线切线斜率的相反数。高中已学过两个现成的例子：

四、三个导数串起来，就是一个微分方程

把「力 → 加速度 → 速度 → 位置」合写成一条等式，就叫微分方程： 左边是未知函数的导数，右边也含未知函数本身，没有一步到位的公式解。 计算机把时间离散化、用差分代替导数，改写成右边这条能直接算的式子：

于是它变成一条递推式：知道这一刻的位置，就能算出下一刻； 从 $t=0$ 推到 $t=N\Delta t$，轨迹就出来了——这就是分子动力学模拟，也是 LAMMPS 的全部工作。

1.4 并行运行：安装 Microsoft MPI

Windows 版 LAMMPS 只有文件名含 MSMPI 的包支持多进程并行，且必须搭配 微软官方的 MS-MPI——它是 LAMMPS 在 Windows 上唯一支持的 MPI 库。

装哪个文件

1. 1下载
   在下载页勾选 msmpisetup.exe。当前版本 v10.1.3（10.1.12498.52，2024-07-15）。
2. 2以管理员身份运行
   MS-MPI 是机器级安装：要写入 Program Files 并注册系统变量，UAC 提示时选择「是」。
3. 3跟随向导
   保持默认路径 C:\Program Files\Microsoft MPI\，一路 Next 完成安装。
4. 4重启终端
   环境变量不会自动刷新——关掉所有旧窗口，再重新打开。
5. 5验证
   输入 mpiexec；出现 Microsoft MPI Startup Program 帮助信息即为成功。

1.7 第一个算例：LJ 流体

下面这份 22 行脚本是 LAMMPS 最经典的入门算例——Lennard-Jones 流体。 它没有真实材料对应，但只要这份能跑通，后面换势函数就只是替换第 ③ 段。

# ---------- ① 初始化 ----------
units           lj
atom_style      atomic
dimension       3
boundary        p p p

# ---------- ② 定义体系 ----------
lattice         fcc 0.8442
region          box block 0 10 0 10 0 10
create_box      1 box
create_atoms    1 box
mass            1 1.0

# ---------- ③ 设置相互作用 ----------
pair_style      lj/cut 2.5
pair_coeff      1 1 1.0 1.0 2.5
neighbor        0.3 bin
neigh_modify    delay 0 every 20 check no

# ---------- ④ 计算与输出 ----------
velocity        all create 1.44 87287 loop geom
timestep        0.005
thermo          50
dump            mydump all atom 100 dump.lj
fix             1 all nve
run             1000

1.8 运行与输出

在 LAMMPS Shell 里进入存放脚本的目录，直接运行：

cd D:\md\lj
lmp -in in.lj

也可以在 LAMMPS GUI 里打开 in.lj，点击运行。

会生成哪些文件

怎么读 thermo 表

可视化工具：OVITO 的下载与安装

OVITO（Open Visualization Tool）是分子模拟领域最通用的可视化与后处理软件， 由德国团队自 2009 年起持续开发，已被两万余篇论文引用。它能直接读取 LAMMPS 的 dump 文件、无需格式转换，即可完成三维显示、多帧动画、 着色与导出图片，并内置配位数、位移矢量、位错分析等后处理功能。

两个版本，选 Basic

装好之后：三步看懂轨迹

1. 1打开轨迹文件
   菜单 File → Load File…，选中算例目录里的 dump.lj。OVITO 自动识别 LAMMPS dump 格式，不必填写任何参数。
2. 2播放动画
   底部时间轴可拖动、可播放，每一帧就是一个快照——本例脚本里 dump 每 100 步写一帧，1000 步共 11 帧。
3. 3换一个更有信息量的着色
   默认按原子类型着色。点右侧 Add modification 里的 Color coding，在其属性下拉里改选坐标 Z，层状结构立刻显现。

本章小结

• 理论部分只需高中导数：位置求导两次得加速度，势能对位置求导得力 （$F=-\mathrm{d}U/\mathrm{d}r$）。
• MD 解的是牛顿方程：输入是势函数，输出是轨迹，宏观量由轨迹统计得到。
• LAMMPS 是经典分子动力学引擎（不含电子结构），由 Sandia 开发、开源、以并行见长。
• Windows 安装包在 rpm.lammps.org/windows，本课程使用 LAMMPS-64bit-GUI-latest.exe。
• 安装是用户级的，PATH 与 LAMMPS_POTENTIALS 自动配置，验证命令是 lmp -h。
• 需要多进程并行时：改装含 MSMPI 的安装包，另装 Microsoft MPI（msmpisetup.exe，机器级安装）， 启动命令为 mpiexec -n N lmp -in in.lj。
• 输入脚本惯例四段：初始化 → 定义体系 → 设置相互作用 → 计算与输出。
• 用 in.lj 跑通第一个算例，从 log.lammps 读热力学量， 用 OVITO 看轨迹。

官方资源