大学物理 · 气体动理论（一）· 详细阅读资料

本讲导读对应 PPT 第 1–11 页（课程导入）· 第 12–56 页（正文）

本讲要完成两件事：先把“温度”讲清楚，再把“温度与压强”从微观上解释清楚。

学习目标

能区分热学的宏观法（热力学）与微观法（统计物理学），说明两者各自的研究路线。
掌握平衡态的定义与特征，理解弛豫时间与准静态过程，能在状态图上表示一个准静态过程。
会叙述热力学第零定律，并说明它为什么是建立温度概念的实验基础。
能写出经验温标的三要素，说明理想气体温标与热力学温标的区别与联系。
熟练运用理想气体状态方程的三种形式：$pV=\nu RT=\dfrac{m}{M}RT=NkT$ 与 $p=nkT$。
能完整复述理想气体压强公式的四步推导，并说明其中用到了哪条统计假设。
理解 $\bar{\varepsilon}_k=\dfrac{3}{2}kT$ 的统计含义，会计算方均根速率。

这一讲在整章中的位置

整个第 12 章的骨架是：宏观现象 → 微观模型 → 统计方法 → 分布律。第 1 讲完成前两步的“起步”：建立宏观语言（温度、状态参量、状态方程），并第一次用微观模型算出宏观量（压强公式、温度的微观解释）。第 2 讲则把“大量分子的分布”这件事系统化，得到玻尔兹曼分布与麦克斯韦速率分布律。

一句话抓住全章

热学的全部技巧，就是把宏观可测量（压强、温度、内能）与微观量的统计平均值（$\overline{v^2}$、$\bar{\varepsilon}_k$、分布函数）通过统计假设对应起来。第 1 讲给出第一个成功范例：$p=\dfrac{1}{3}nm_0\overline{v^2}$。

一、热学的研究对象与方法对应 PPT 第 1–11 页

1.1 什么是热学PPT 4

组成宏观物体的大量微观粒子都在做永不停息的无规则运动。这种无规则运动的剧烈程度在宏观上表现为温度的高低，因此称为热运动。热学就是研究物质热运动规律的科学。

典型研究对象包括：

物质的相变（气态、液态、固态之间的转变）；
物质的属性（体积、电导率、磁化率等）与温度的关系；
热机的效率——这是热学最早的工程驱动力。

1.2 两条研究路线：宏观法与微观法PPT 5

路线	出发点	方法	得到的理论	结论
宏观法	观察与实验总结出的热现象规律	逻辑推理	热力学三大定律	热现象规律（不追问微观机制）
微观法	物质的微观结构（分子、原子的运动与相互作用）	建立微观模型与假设，用统计方法求平均	统计物理学（Statistical Physics）	热现象规律（能给出机制，并可算出具体数量级）

要点

两条路线得到的结论必须一致——这正是检验微观模型是否正确的标准。例如第 1 讲中由统计假设推出的 $p=nkT$，与实验得到的 $pV=\nu RT$ 完全等价。

1.3 热学与其他学科的关系PPT 6–11

凡是由大量粒子构成的系统都是“热力学系统”，如固体系统、流体系统、量子系统等。热学的研究思想、方法影响到其他领域：把“大量个体 + 交换 + 统计”这套语言抽象出来，就得到一门通用的方法论。

2024 年诺贝尔物理学奖授予约翰·霍普菲尔德（John J. Hopfield）与杰弗里·辛顿（Geoffrey Hinton），奖励他们在“人工神经网络”方面的奠基性工作。值得注意的是，这两项工作都深深扎根于物理：

人物	关键工作	与热学的联系
约翰·霍普菲尔德	1982 年提出“霍普菲尔德网络”，解释大脑如何回忆记忆	研究磁性材料热学性质时建立的模型网络；其能量函数与凝聚态物理中的伊辛模型（描述原子自旋相互作用）高度相似，用系统“能量”的概念构造网络
杰弗里·辛顿	发明“玻尔兹曼机”，可对图像进行分类	直接利用统计物理原理：网络状态的概率分布正是本讲后续要学的玻尔兹曼分布 $p\propto e^{-E/kT}$

跨学科的意义

热学不仅是物理学的重要基石，更是连接微观与宏观世界的桥梁。它所孕育的概念、方法与语言，有助于深入理解《概率论与数理统计》的基本数学思想，洞察复杂系统中的自组织与相变规律，也为学习神经网络与人工智能奠定重要基础。

二、§12-1　温度对应 PPT 第 12–38 页

12-1-1　平衡态　状态参量PPT 12–22

（1）测温学的开端

16 世纪，伽利略利用空气的热胀冷缩性质制作了人类第一个空气温度计，开始了对物体冷热程度（温度）的定量研究，可作为测温学（Thermometry）的开端。但此时还没有统一的数值标准——温度计只能告诉我们“更热/更冷”。

两支早期的经验温标：

温标	建立者 / 年代	固定参考点	备注
华氏温标	华伦海特（荷兰），1714	盐水与冰的混合物 = 0 ºF；水的冰点 = 32 ºF；水的沸点 = 212 ºF	首先使用水银代替酒精
摄氏温标	摄尔修斯（瑞典），1742	最初定义水的沸点为 0 ºC、冰的熔点为 100 ºC	1749 年由助手施勒默尔把两个固定点颠倒，成为今天的形式

（2）热力学系统与外界

在热力学中，所研究的物体或物体组叫做热力学系统（system），系统所处的外部环境称为外界（surrounding）。按系统与外界交换的内容，系统分为三类：

类型	能量交换	粒子（物质）交换	典型实例
开放系统	有	有	铝壶在火上烧水
封闭系统	有	无	铁桶中放入热水，再封闭起来（以导热壁相隔）
孤立系统	无	无	保温瓶（刚性绝热壁）

（3）平衡态

定义

在不受外界条件影响下，经过足够长的时间后，系统必将达到一个宏观性质不随时间变化的状态，叫做平衡态。

平衡态的特征：

系统内没有宏观粒子流动和能量流动；
各处宏观性质不随时间变化；
但组成系统的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变——这称为热动平衡。

易错点

“平衡”指宏观性质不变，绝不意味着分子停止运动。微观上分子仍剧烈运动，只是各种统计平均值不再随时间变化。

（4）弛豫时间与准静态过程

概念	含义
弛豫时间（relaxation time）	系统状态的变化必然破坏原来的平衡态，而到达新的平衡态需要一定时间，这个时间称为弛豫时间。
准静态过程（quasi-static process）	如果过程进行得足够缓慢，而系统建立新的平衡态所需的弛豫时间又很短，则可以认为系统经历的过程是由一系列平衡态组成的。
非静态过程	在实际过程中，往往在新的平衡态建立以前系统就在外界作用下继续下一步变化，所以系统经历的是一系列非平衡态。

数量级估计（PPT 19）

气缸内压缩气体的弛豫时间约 $10^{-3}$ s；转速 150 r/min 的四冲程内燃机，整个压缩冲程的时间为 0.2 s，比 $10^{-3}$ s 高两个量级，故该过程可以当作准静态过程。

由于平衡态具有确定的状态量，在状态参量构成的坐标空间中，系统的一个状态对应一个点，一个准静态过程则对应于一条曲线。

（5）平衡态与稳定态的区别

	平衡态	稳定态
能量/粒子流	无宏观能量流、粒子流	有能量流或粒子流
宏观性质	各处性质不随时间变化；（理想情形下各处可以不均匀，但与外界无交换）	各处宏观性质不随时间变化，但可以存在温度梯度
典型例子	刚性绝热壁隔开的气体	金属棒两端分别维持 0 ºC 与 100 ºC，热量持续流过

理想概念

平衡态是一种理想状态，实际中并不存在完全不受外界影响、宏观性质绝对保持不变的系统。但在许多实际问题中，可以把实际状态近似地当作平衡态来处理。

（6）状态参量与态函数

我们把可以独立变化又足以确定热力学系统平衡态的一组宏观物理量称为状态参量。共四类：

几何参量（如体积 $V$）；
力学参量（如压强 $p$）；
化学参量（如系统中各种成分的摩尔数 $\nu$）；
电磁参量（如电场强度 $E$ 和磁场强度 $H$）。

由平衡态确定的其他宏观物理量（如温度 $T$、内能 $U$ 等）都可以表示为这四类状态参量的函数，称为态函数。

类别	是否可加	举例
广延量	具有可加性	体积 $V$、内能 $U$、质量 $m$
强度量	不具有可加性	温度 $T$、压强 $p$、密度 $\rho$

12-1-2　热力学第零定律　温标PPT 23–34

（1）热力学第零定律

第零定律（Fowler，20 世纪 30 年代）

在不受外界影响的情况下，只要 A 和 B 同时与 C 处于热平衡，即使 A 和 B 没有接触，它们也必定处于热平衡。

热接触：各处于一定平衡态的两个热力学系统相互接触，使它们之间发生传热。
热平衡：热接触后的两个系统，经一段时间后，达到共同的平衡态。

$$A \overset{\text{热平衡}}{\longleftrightarrow} C,\qquad B \overset{\text{热平衡}}{\longleftrightarrow} C \qquad\Longrightarrow\qquad A \overset{\text{热平衡}}{\longleftrightarrow} B$$

意义：第零定律为建立温度概念提供了实验基础。互为热平衡的系统具有相同的温度；推证可知，互为热平衡的热力学系统具有一个数值相等的状态函数，这个函数就定义为温度。

要点

温度不是“感觉”，而是由第零定律保证存在的态函数。测温就是把这个态函数与某个可测量的属性（体积、压强、电阻、温差电动势……）建立一一对应。

（2）温标与经验温标的三要素

温度的数值表示法叫温标。凡是以某种物质的某一特性随冷热程度的变化为依据而确定的温标，为经验温标。

选择测温物质，确定测温属性；
选定固定点；
规定测温属性随温度的变化关系（例如线性）。

测温的依据：若 A 与 B 热平衡，则 $T_A=T_B$；当 B（温度计）相对于 A（被测系统）很小，即 $B\ll A$ 时，A 改变很小，$T_B$ 基本就是原来体系 A 的温度。

（3）显热与相变潜热——为什么固定点选在相变点

把冰从低温加热到水蒸气，会依次经历升温（吸收显热 Sensible heat，温度变化）与相变（吸收潜热 Latent heat，温度不变）两类阶段：

0 ºC 处：冰 → 水，吸收熔化潜热；
100 ºC 处：水 → 水蒸气，吸收汽化潜热；
事实上冰有 19 种相结构——同一种物质的固态并不唯一确定。

相变过程中温度保持不变，且该温度由物质本身决定、复现性好，因此相变点天然适合作温标的固定点。

（4）历史上的摄氏温标与它的困难

历史上的摄氏温标规定：冰点 0 ºC（1 atm，纯冰和纯水混合物）、汽点 100 ºC（1 atm，纯水和水蒸气混合物），并规定测温属性随温度作线性变化。常用的温度计有：水银温度计、定压气体温度计、铂电阻温度计、铂—铂铑热电偶等。

问题

用各种不同的摄氏温度计测量同一对象的温度时，所得结果是否相同呢？

实验给出的回答是不相同。以氢定容温度计的读数为横坐标，其他温度计的读数与其差值画在纵坐标上，可见各条曲线并不重合：用不同的测温物质所建立的摄氏温标，除冰点和汽点按规定相同外，其他温度并不严格一致。

结论：经验温标依赖于测温物质的选择——这是它最大的缺陷。我们需要一种“不依赖物质个性”的温标。

（5）理想气体温标

使用定容气体温度计（查理定律，等容）或定压气体温度计：容器体积（或压强）不变，气体的压强（或体积）随温度升高而增大——温度是压强（或体积）的函数。

以水的三相点为固定点，规定其温度为 273.16 K，则

$$T = 273.16\ \frac{p}{p_{tr}}\ \text{K} \qquad (V=\text{const})$$

$p_{tr}$ 为气体温度计中的气体在水的三相点时的压强

实验结果表明：不论采用何种气体，无论是定压还是定容，所建立的温标在气体压强趋于零时，都趋于一共同的极限值。这个极限温标叫做理想气体温标：

$$T = \lim_{p_{tr}\to 0}\left(273.16\ \frac{p}{p_{tr}}\right)\ \text{K}$$

利用不同气体作为测温物质，所得温度值相差很小；
理想气体温标不依赖于任何一种气体的个性，用不同的气体时所指示的温度是相同的；
适用范围有限：对于极低的温度（气体的液化点以下）和高温（1200 K 左右），理想气体温标就不适用了。

（6）水的相图与三相点

在 $p$–$T$ 平面上，水的固、液、气三相各占一片区域，由三条相界线分开，三条线交于三相点（273.16 K，611.657 Pa）。相图的终点是临界点（647 K，22.06 MPa），超过它，液态与气态不再可分。 0.01 ºC 恰好是水的三相点温度，$273.16 = 273.15 + 0.01$。

（7）热力学温标

定义

热力学温标是一种不依赖于测温物质和测温属性的温标，单位为开尔文（K）。国际规定，热力学温标是最基本的温标。热力学温度是基本物理量， 1 K 等于水三相点热力学温度的 1/273.16。

$$1\ \text{K} = \frac{T_{\text{三相点}}}{273.16}$$

热力学温标是一种理想化的温标。理想气体温标在它所能确定的温度范围内，理想气体温标和热力学温标是完全一致的。

12-1-3　理想气体状态方程PPT 35–38

在一定的平衡态，热力学系统具有确定的几何参量、力学参量、电磁参量，同时也具有确定的温度。对于一定质量的气体，可以用压强 $p$ 和体积 $V$ 来描述其平衡态，因而温度可写为

$$T = f(p,\,V) \qquad\Longleftrightarrow\qquad F(p,\,V,\,T)=0$$

这就是气体状态方程。它由三条实验定律综合而来：

实验定律	国别	过程	表达式
玻意耳定律	英国	等温	$pV = \text{常量}$
查理定律	法国	等容	$p/T = \text{常量}$
盖-吕萨克定律	法国	等压	$V/T = \text{常量}$

玻意耳定律的准确度随压强降低而提高：“气体的压强越低，它遵守玻意耳定律的准确度越高。”

物质的量与阿伏伽德罗常量

物质的量：基本量，单位摩尔（mol）。摩尔是一系统的物质的量，所包含的基本单元的数目等于 0.012 kg 碳-12 的原子数目。
阿伏伽德罗常量：$N_A=6.02214129(27)\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}$。

$$N = \nu N_A,\qquad \nu = \frac{m}{M}$$

其中 $m$ 为质量，$M$ 为摩尔质量，$N$ 为总分子数，$\nu$ 为摩尔数。

阿伏伽德罗定律

在温度和压强相同的条件下，1 mol 任何气体的体积都相同，记作 $V_m$。实验测得在标准条件（1 atm，冰点）下，1 mol 气体的体积为 22.4 L。

理想气体状态方程的三种形式

$$pV = \nu RT = \frac{m}{M}RT = NkT$$

$\nu$ 为摩尔数，$m$ 为质量，$M$ 为摩尔质量，$N$ 为总分子数

$$p = nkT,\qquad n = \frac{N}{V}$$

$n$ 为分子数密度（单位体积内的分子数）

常量	符号	数值	关系
摩尔气体常量	$R$	$8.314\ \text{J·mol}^{-1}\text{K}^{-1}$	$R = N_A k$
玻尔兹曼常量	$k$	$1.3806488(13)\times10^{-23}\ \text{J·K}^{-1}$	$R = N_A k$

能严格满足理想气体状态方程的气体被称为理想气体。注意 $p=nkT$ 把宏观压强与微观数密度直接联系起来，这正是下一节压强微观解释的出发点。

三、§12-2　理想气体的压强和温度的微观解释对应 PPT 第 39–56 页

12-2-0　分子运动论的三条基本观点PPT 39–42

观点一：宏观物体由大量分子（原子）组成

分子（原子）间有空隙：

气：气体容易被压缩；
液：水和酒精混合后体积小于两者原来的体积之和；
固：高压钢筒壁渗透出油。

扫描隧道显微镜（STM）可以在 Ni(110) 表面用单个 Xe 原子排成字符，并可直接给出碳原子的图像——原子的存在与排布已经“看得见”。

观点二：分子（原子）永不停息地做无规则热运动

运动剧烈程度与温度有关。例证：

扩散：比空气重的溴蒸气也会扩散到空气中，最后颜色均匀；清水中滴入红墨水；压紧的金属长时间后，每块金属的接触面内部都有另一种金属成分。
布朗运动：悬浮在液体中的微小颗粒作永不停息的无规则运动，颗粒越小、温度越高，运动越剧烈。

观点三：分子之间有相互作用力

固体和液体的分子不会散开而能保持一定的体积，并且固体还能保持一定的形状——分子之间有相互吸引力；
固体和液体很难压缩——分子之间除了吸引力，还有排斥力，它阻止分子相互靠近；
平衡间距 $r_0\sim10^{-10}$ m，分子之间存在相互作用力是一个短程力。

分子力随间距先表现为斥力、越过 $r_0$ 后表现为引力，最后迅速趋于零；对应的势能曲线在 $r_0$ 处取极小值。

12-2-1　理想气体微观模型与统计假设PPT 43–45

要从分子运动论的基本观点得到可计算的结论，需要两样东西：微观模型与统计假设；再由统计方法把微观量与宏观量联系起来。

$$\text{微观量（分子质量、速率、动量）} \xrightarrow{\ \text{统计方法}\ } \text{宏观量（压强、温度、内能）}$$

一、理想气体的微观模型（四条假设）

分子的体积可以忽略；
除碰撞瞬间外，分子间的作用力可忽略；
分子间的碰撞及与器壁的碰撞视为完全弹性碰撞；
分子服从经典运动规律。

这四条正是“理想气体”在微观层面的含义：分子像极小的弹性小球，几乎自由地飞行。它与宏观上“严格遵守 $pV=\nu RT$”的气体相对应。

二、平衡态下的统计假设

分子的空间分布是均匀的（忽略重力影响）——气体分子数密度处处相等；
频繁碰撞、各方向运动机会均等——分子速度沿各方向取向的概率相同。

由第二条可推出（这是压强公式推导的关键）：

$$\overline{v_x}=\overline{v_y}=\overline{v_z}=0,\qquad \overline{v_x^2}=\overline{v_y^2}=\overline{v_z^2}=\frac{1}{3}\overline{v^2}$$

又 $\overline{v^2}=\overline{v_x^2}+\overline{v_y^2}+\overline{v_z^2}$

注意

这些都是“大量分子的统计值”，对单个分子没有意义。

12-2-2　理想气体压强的微观解释PPT 46–50

大量分子的碰撞造成对器壁的压力——这就是气体压强的微观来源。

设物理量：$N$（总分子数）、$n$（分子数密度）、$m_0$（分子质量）、$v_i$（第 $i$ 个分子的速率）、$v_{ix}$（其 $x$ 分量）。容器为边长 $l_x,\,l_y,\,l_z$ 的长方体。平衡态下各处压强均相等，只需计算容器中任何一壁所受的压强即可。

第一步：一个分子与器壁碰撞一次对器壁的作用

分子与器壁作完全弹性碰撞，$x$ 方向速度由 $v_{ix}$ 变为 $-v_{ix}$，动量变化：

$$\Delta p_i = m_0 v_{ix} - (-m_0 v_{ix}) = 2 m_0 v_{ix}$$

第二步：每秒一个分子碰撞该器壁的次数

分子沿 $x$ 方向往返一次路程为 $2l_x$，故单位时间碰壁次数为

$$\frac{v_{ix}}{2 l_x}$$

分子间碰撞所产生的影响由于统计平均将彼此抵消——因此只需考虑分子与器壁的碰撞。

第三步：一个分子给器壁的平均作用力

$$f_i = 2 m_0 v_{ix} \cdot \frac{v_{ix}}{2 l_x} = \frac{m_0 v_{ix}^2}{l_x}$$

第四步：$N$ 个分子给器壁的平均冲力，进而求压强

$$F = \sum_{i=1}^{N} \frac{m_0 v_{ix}^2}{l_x} = \frac{m_0}{l_x}\sum_{i=1}^{N} v_{ix}^2$$ $$p = \frac{F}{l_y l_z} = \frac{m_0}{l_x l_y l_z}\sum_{i=1}^{N} v_{ix}^2 = m_0 n\, \overline{v_x^2}$$

代入统计假设 $\overline{v_x^2}=\dfrac{1}{3}\overline{v^2}$，得到理想气体压强公式：

$$p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2} = \frac{2}{3} n\, \bar{\varepsilon}_k, \qquad \bar{\varepsilon}_k = \frac{1}{2} m_0 \overline{v^2}$$

$n=N/V$ 为分子数密度，$\bar{\varepsilon}_k$ 为分子的平均平动动能

关于压强公式的三点说明

压强是一个统计平均量；
压强公式是一个统计规律，不是力学规律；
由玻尔兹曼统计可以推导出 $p=nkT$，与实验得到的状态方程完全一致。

一致性检验

上式中的压强可以直接测量，而气体分子的平均平动动能不能直接测量，所以不能由实验直接证明该公式的正确性；但从这个公式推证出的许多结果，已被实验所证明。

以上推导不仅应用了力学规律，同时还应用了统计规律——正是统计规律将理想气体的宏观量和微观量的统计平均值联系起来了。

12-2-3　温度的微观解释与方均根速率PPT 51–56

把压强公式 $p=\dfrac{2}{3}n\bar{\varepsilon}_k$ 与实验状态方程 $p=nkT$ 比较（或由玻尔兹曼统计直接导出），立即得到：

$$\bar{\varepsilon}_k = \frac{1}{2} m_0 \overline{v^2} = \frac{3}{2} k T \qquad\Longrightarrow\qquad T = \frac{2}{3k}\, \bar{\varepsilon}_k$$

温度的微观意义：温度是分子平均平动动能的量度

温度是大量分子热运动的集体表现，也是统计的结果；
对于单个分子或者少量分子，温度的概念没有意义，但平均动能的概念有意义。

费曼的话

“悬浮在液体或气体中的微粒的平均动能是 $\frac{3}{2}kT$，即使这个微粒远比一个分子重，情况仍然如此。” ——《费曼物理学讲义》第一卷，第 41 章，布朗运动，第 41-1 节，能量均分

方均根速率

由 $\bar{\varepsilon}_k=\frac{1}{2}m_0\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT$ 可得：

$$v_{rms} = \sqrt{\overline{v^2}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$$

0 ºC 时各种气体分子的方均根速率：

气体种类	方均根速率 / (m·s⁻¹)	摩尔质量 / (10⁻³ kg·mol⁻¹)
O₂	4.61×10²	32.0
N₂	4.93×10²	28.0
H₂	1.84×10³	2.02
CO₂	3.93×10²	44.0
H₂O	6.15×10²	18.0

数量级为 $10^2\sim10^3$ m·s⁻¹——与声速同量级，说明热运动相当“剧烈”。

常见错误

“容器相对于某坐标系做匀速运动，分子速率增加，温度升高”——错。整体平动速度是系统性的定向运动，不计入热运动。两种参考系中测得的温度相同。

四、典型例题与思考题对应 PPT 第 20、53、54、55 页

例 1　混合气体的压强（道尔顿分压定律）

在一密闭容器中，储有 A、B、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为 $n_1$，它产生的压强为 $p_1$；B 种气体的分子数密度为 $2n_1$，C 种气体的分子数密度为 $3n_1$。求混合气体的压强 $p$。

解

由 $p=nkT$，总分子数密度 $n = n_1 + 2n_1 + 3n_1 = 6n_1$，故

$$p = 6 n_1 k T = 6 p_1$$

即混合气体的压强等于各成分气体分压强之和（道尔顿分压定律）。

例 2　方均根速率的比较

已知 0 ºC 时 O₂ 的方均根速率为 $4.61\times10^2$ m·s⁻¹，求同温度下 H₂ 的方均根速率。

解

同温下 $v_{rms}\propto 1/\sqrt{M}$，故

$$\frac{v_{\mathrm{H_2}}}{v_{\mathrm{O_2}}} = \sqrt{\frac{M_{\mathrm{O_2}}}{M_{\mathrm{H_2}}}} = \sqrt{\frac{32.0}{2.02}} \approx 3.98$$ $$v_{\mathrm{H_2}} \approx 3.98 \times 4.61\times10^2 \approx 1.84\times10^3\ \text{m·s}^{-1}$$

与表中数据一致。

例 3　分子的平均平动动能

求 300 K 时理想气体分子的平均平动动能。

解

$$\bar{\varepsilon}_k = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}\times 1.38\times10^{-23}\times 300 \approx 6.21\times10^{-21}\ \text{J}$$

注意此结果与气体种类无关，只由温度决定。

思考题（PPT 53）

容器中装有理想气体，气体处于平衡态，分别在相对于容器静止和运动的参考系中测量气体的温度，结果是否不同？为什么？

答：相同。温度由分子无规则热运动的平均平动动能决定，与参考系无关；参考系匀速运动只使所有分子的速度叠加一个相同的常量，不改变分子无规运动的剧烈程度。

思考题（PPT 20）

热力学系统的平衡状态应理解为（　）

系统的宏观性质不随时间变化的状态；
系统各处压强和温度相同的状态；
系统在恒定的外界条件下，与外界无宏观能量和物质交换时，经足够长时间后达到的稳定状态；
系统中每个分子都处于平衡的状态。

答：C。A、B 只描述了部分特征；D 把微观与宏观混淆——单个分子永远不“平衡”。

思考题（PPT 3）

热学研究的范畴有哪些？
你觉得热学中最关键的物理量是什么？
和其他物理学科相比，热学可能的研究方法是什么？有什么特点？
哪些学科可能与热学有关系？

五、本讲小结

层次	核心内容	关键公式 / 结论
宏观语言	平衡态、准静态过程、状态参量、态函数（广延量 / 强度量）	状态图上一个状态 = 一个点；一个准静态过程 = 一条曲线
温度的基础	热力学第零定律 → 温度是态函数；经验温标三要素	$A\!\sim\!C,\ B\!\sim\!C \Rightarrow A\!\sim\!B$
温标的演进	经验温标 → 理想气体温标 → 热力学温标	$T=273.16\,p/p_{tr}$ K；$1\ \text{K}=T_{三相点}/273.16$
状态方程	三条实验定律综合为理想气体状态方程	$pV=\nu RT=\dfrac{m}{M}RT=NkT$，$p=nkT$
微观模型	分子运动论三观点 + 理想气体微观模型四假设 + 统计假设两条	$\overline{v_x^2}=\overline{v_y^2}=\overline{v_z^2}=\frac{1}{3}\overline{v^2}$
压强的微观解释	四步推导：一次碰撞动量变化 → 每秒碰撞次数 → 平均作用力 → 求和取压强	$p=\dfrac{1}{3}nm_0\overline{v^2}=\dfrac{2}{3}n\bar{\varepsilon}_k$
温度的微观解释	温度是分子平均平动动能的量度，是统计结果	$\bar{\varepsilon}_k=\dfrac{3}{2}kT$，$v_{rms}=\sqrt{3kT/m_0}$

下一讲预告

本讲只用到“平均”量（$\overline{v^2}$）。下一讲把“大量分子到底怎样分布在各个速率上”这件事讲清楚：速率分布函数 $f(v)$、统计规律与涨落、玻尔兹曼分布 $a_l\propto e^{-\varepsilon_l/kT}$、熵 $S=k\ln\Omega$，以及麦克斯韦-玻尔兹曼速率分布律与三种统计速率。

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PPT	主题	对应本资料
1	封面：热学	本讲导读
2	课前投票：高中学过热学吗	—
3	思考题（四问）	四、思考题
4	什么是热学：热运动的定义	1.1
5	热学的研究方法：宏观法 / 微观法	1.2
6	热学与其他学科的关系	1.3
7	从热学到智能（图）	1.3
8	2024 年诺贝尔物理学奖	1.3
9	霍普菲尔德：从磁体到记忆	1.3
10	辛顿：为什么是物理奖	1.3
11	从热学出发的统一视角	1.3
12	§12-1 温度（章节页）	二
13	热学的开端：伽利略温度计	12-1-1 (1)
14	华氏温标与摄氏温标	12-1-1 (1)
15	系统与外界；开放 / 封闭 / 孤立系统	12-1-1 (2)
16	三类系统的实例	12-1-1 (2)
17	平衡态的定义与特征	12-1-1 (3)
18	弛豫时间 / 准静态过程 / 非静态过程	12-1-1 (4)
19	准静态过程的数量级估计	12-1-1 (4)
20	随堂思考：平衡状态应如何理解	四、思考题
21	平衡态与稳定态的区别	12-1-1 (5)
22	状态参量、态函数、广延量 / 强度量	12-1-1 (6)
23	12-1-2 热力学第零定律温标（导入）	12-1-2
24	热力学第零定律、热接触与热平衡	12-1-2 (1)
25	第零定律的意义与推证	12-1-2 (1)
26	温标与经验温标三要素	12-1-2 (2)
27	显热与相变潜热	12-1-2 (3)
28	历史上的摄氏温标；几种常用温度计	12-1-2 (4)
29	不同温度计测温值的差异	12-1-2 (4)
30	定容气体温度计（查理定律）	12-1-2 (5)
31	固定点：水的三相点 273.16 K	12-1-2 (5)(6)
32	水的相图	12-1-2 (6)
33	理想气体温标的极限定义	12-1-2 (5)
34	热力学温标	12-1-2 (7)
35	12-1-3 理想气体状态方程与三条实验定律	12-1-3
36	物质的量与阿伏伽德罗常量	12-1-3
37	玻意耳定律 / 等容 / 等压 / 阿伏伽德罗定律	12-1-3
38	状态方程的三种形式；R 与 k	12-1-3
39	§12-2 压强和温度的微观解释（章节页）	三
40	观点一：分子与分子间隙（STM）	12-2-0
41	观点二：扩散与布朗运动	12-2-0
42	观点三：分子间相互作用力	12-2-0
43	12-2-1 微观模型与统计假设（总览）	12-2-1
44	理想气体微观模型的四条假设	12-2-1 一
45	平衡态下的两条统计假设	12-2-1 二
46	12-2-2 压强公式推导的思路	12-2-2
47	第一步、第二步	12-2-2
48	第三步、第四步	12-2-2
49	理想气体压强公式	12-2-2
50	关于压强公式的三点说明	12-2-2
51	温度的微观解释	12-2-3
52	费曼论布朗运动与能量均分	12-2-3
53	思考题：不同参考系中的温度	四、思考题
54	随堂思考：容器匀速运动	四、思考题
55	随堂思考：道尔顿分压定律	例 1
56	气体分子的方均根速率	12-2-3

气体动理论（一）：温度 · 理想气体压强与温度的微观解释