计算物理导论

Introduction to Computational Physics

纳米材料与技术 · 专业选修 全英文授课 4 讲 · 154 页讲义已上线
课程简介 四讲概览 第 1 讲 放映 第 1 讲 阅读 第 2 讲 放映 第 2 讲 阅读 第 3 讲 放映 第 3 讲 阅读 第 4 讲 放映 第 4 讲 阅读 参考教材
课程简介

本课程面向纳米材料与技术专业开设,是一门工具导向的专业选修课。 它讲授量子与经典模拟的基本方法及常用软件, 并用分子模拟的实操反过来加深对物理、化学课程中概念的理解—— 正如 1998 年诺贝尔化学奖得主所说:「在真实世界里,这将最终意味着大多数化学实验 在芯片的硅片内完成,而不是在实验室的玻璃器皿里。」

课程全英文授课,使用英文教材与英文课件。 内容分四讲展开:先看计算物理能解决什么问题, 再用 Schrödinger 方程的数值解建立「把连续方程变成可执行程序」的基本功; 随后进入 Gaussian 16(官网 gaussian.com) 的输入与算例,掌握实际计算工具; 最后回到理论,系统梳理理论量子化学(Born–Oppenheimer 近似、分子轨道理论、 Hartree–Fock 自洽场)与基函数、基组。

计算与上机并重:理论部分配合课件中的大量算例(化学反应机理、OLED 发光、光学吸收谱、 无辐射跃迁、聚集诱导发光、重组能分解、磷光与系间窜越、载流子迁移率等), 上机在校内计算集群上完成(课程账号由任课教师统一分配)。

四讲讲义页已全部上线:每讲一份 放映版(全屏幻灯片,支持键盘翻页、目录与页码深链) 与一份 阅读资料(含完整推导、算例与 PPT 页码对照表),合计 154 页。 两种页面都支持字号整体缩放——放映版在底部工具栏 A− / A+, 阅读资料在右下角浮动按钮;两边共用同一设置,翻页或换页后自动沿用。 键盘也能调:= 放大、 − 缩小、 0 复位 (带 Ctrl 组合键同样有效)。

四讲概览
第 01 讲

绪论:计算物理的世界

Welcome to the World of Computational Physics

从计算机的演化讲到计算物理能做什么,并用一批真实研究实例建立整门课的直观印象; 随后给出本课程的核心技术训练——把 Schrödinger 方程化成可执行的差分格式。

  • 计算机的演化:打孔卡 → PC → 计算集群;计算机实验室
  • 课程目标:量子 / 经典模拟的方法与常用软件
  • 应用实例:化学反应机理、OLED 发光与 Jablonski 图、光学吸收谱(蒽 / 并四苯 / 并五苯、薁)、无辐射跃迁、聚集诱导发光(AIE)、内坐标对重组能的贡献、磷光与系间窜越及 TADF、分子晶体中的载流子迁移率
  • 定态一维 Schrödinger 方程的数值解:差分法、原子单位、束缚态
  • 含时一维 Schrödinger 方程的数值解:显式 / 隐式 Euler 格式、Cayley 格式与范数守恒
  • 初始波函数:高斯波包
第 02 讲

Gaussian 16 入门

Introduction to Gaussian 16

量子化学计算最常用的商用软件包(官网 gaussian.com)。 本讲把一份 Gaussian 输入文件的五个部分 逐一拆开讲清楚,并用六个分子把「写输入 → 看输出」的完整流程走一遍; 开头另附 5 张插页,讲这套软件从 1970 年至今的发展简史, 中段还有 1 页读图插页,讲怎么看分子的对称性信息与特征标表。

  • Gaussian 16 能算什么:分子能量与结构、过渡态、键与反应能、分子轨道、多极矩、原子电荷与静电势、振动频率与光谱
  • 发展简史(插页):1970 年 Gaussian 70 与 Pople、高斯型基函数与软件命名、版本演进、密度泛函理论的加入、1998 年诺贝尔化学奖
  • 输入文件格式:Link 0(% 段)、Route 段(#)、Title 段、电荷与自旋多重度、分子坐标
  • %chk、%rwf、%nprocs 的作用与内存估算
  • 常用 Route 关键字:Guess、SCF(Conver / MaxCycle)、Opt、Freq、Thermo
  • 算例 1–6:H2O2、C2H4、CH3F(C3v)、NH3、呋喃(C2v)、乙炔(线性分子)
  • 辅助工具:在线点群查询,以及怎么读对称性信息与特征标表(插页)
  • 内坐标与 z-matrix:变量与常数、用 popt 保持分子对称性
  • 结果解读:SCF Done、优化收敛、Stationary point found
  • 课后作业:H2C=C=O、苯的内坐标与几何优化
放映版 阅读资料 33 页 + 6 插页
第 03 讲

理论与量子化学基础

The Basics of Theoretical and Quantum Chemistry

全课程理论分量最重的一讲:从分子 Schrödinger 方程出发, 经 Born–Oppenheimer 近似与分子轨道理论,一路推到 Hartree–Fock 自洽场方程组, 把第 2 讲里那些「黑箱」关键字背后的物理讲透。

  • Schrödinger 方程与分子波函数;Born–Oppenheimer 近似(电子方程与核方程)
  • 平动 / 转动 / 振动的分离;简谐近似与振动频率计算
  • Jablonski 图、光物理过程与量子产率(系间窜越 / 荧光 / 磷光与 Kasha 规则在插页)
  • 分子轨道理论:单电子方程、LCAO、久期方程与求解步骤、多电子波函数
  • Hückel 方法与其振能的估算
  • Hartree 自洽场方法:单电子 Hamiltonian 与库仑积分
  • Hartree–Fock 自洽场:Fock 方程、库仑积分与交换积分、SCF 迭代、Koopmans 定理、HF–Roothaan 方程
  • 电荷密度与密度矩阵;Mulliken 布居分析(原子布居、净电荷、重叠布居)
放映版 阅读资料 51 页 + 1 插页
第 04 讲

基函数与基组

Basis Functions and Basis Sets

计算精度与成本之间的那个旋钮。本讲以图表为主, 交代基函数如何展开未知波函数、基组如何逐级加厚, 以及怎样在 Gaussian 中查询与选择基组。

  • 基函数与基组:用一组已知函数的线性组合去逼近未知波函数
  • 基函数类型:Slater 型(STO)与 Gauss 型(GTO)
  • 基组的层级:最小基组 → 劈裂价基组 → 极化函数 → 弥散函数
  • 基组与理论方法的搭配、计算成本的量级
  • Gaussian 的基组资源与查询方式
参考教材